JavaScript：変数で足し算をする

変数定義の際にvar aaa = ''としてしまうと文字列として認識されてしまうため、var aaa = 0のように数値として扱うように注意します。

var vacancy_result = 0;//変数は数値
var result = '';//変数は文字列

for (var i = 0; i < info_samples.length; i++) {
vacancy_result += parseInt(info_samples[i][0], 10);//※
}

if (vacancy_result > 0 ) {
result += '<span>空室' + vacancy_result + '</span>';
document.write(result);
}

※ parseInt：変数の中身を数値に変換します。第2引数に10進数を指定しないとブラウザによって8進数として処理されてしまうことがあるようです。