├カテゴリ1
│├カテゴリ3
│├カテゴリ4
│└カテゴリ5
└カテゴリ2

上記のカテゴリ構成を前提として、カテゴリ1の子であるカテゴリ3,4,5を抽出したい時は下記になります。

query_posts("cat=3,4,5");

しかしこれは「カテゴリ1の子を抽出する」という意味ではバッドサンプルです。
カテゴリIDをベタに指定していては子カテゴリの追加に対応できません。

そこで下記のようにします。

$categories = get_term_children(1,'category');
query_posts("cat=$categories");

「get_term_children」でカテゴリ1の子カテゴリを抽出し query_posts に渡す形です。

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